TCC - Matemática - Licenciatura

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ILACVN - Centro de Ciências da Natureza - Licenciatura em Matemática

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Equação de segundo grau: história e métodos de resolução.
(2024) Espinoza, Silvana Garcia
O ensino de equações de segundo grau, muitas vezes, limita-se à mera apresentação da fórmula e suas relações com as raízes. No Ensino Fundamental, raramente encontramos materiais que aprofundem o tema para alunos, principalmente na parte histórica, em muitas situações é apresentada mais como curiosidade do que como uma ferramenta de aprendizagem. Este trabalho ir além, explorando as diversas estratégias de resolução ao longo da história, desvendando as civilizações e os matemáticos que, através de diferentes métodos, contribuíram para a solução desse tipo de equação. Através de uma pesquisa bibliográfica, embarcamos em um estudo histórico do desenvolvimento da equação do segundo grau, desde as civilizações antigas até as contribuições de matemáticos egípcios, babilônios, gregos, árabes e europeus. Acreditamos que usar a história da matemática como ferramenta de ensino pode despertar o interesse e o entusiasmo dos alunos e desmistificar nomes atribuídos a equação quadrática, em específico atribuída a Bhaskara II. Finalmente, apresentamos alguns métodos conhecidos de resolução e acrescentamos o método Po-Shen Loh, bastante simples em sua utilização.
Uma introdução à Teoria de Ramsey
(2024) Machado, Douglas Miguel Teixeira
Nesse trabalho vamos apresentar brevemente conceitos relacionados a Teoria de Ramsey, porém antes de abordarmos, iremos apresentar sobre o Princípio da Casa dos pombos um resultado importante que utilizaremos para provar os teoremas de Teoria de Ramsey. Noções sobre grafos, o que é um grafo, subgrafo, grafo completo, clique e colorações de arestas de um grafo. Por fim iremos apresentar resultados simples de Teoria de Ramsey, como o teorema de Ramsey finito, número de Ramsey, números de Ramsey conhecidos, limitantes dos números de Ramsey, teorema de Ramsey infinito, e por fim um resultado de Teoria aditiva de Ramsey chamado Lema de Schur, que é uma aplicação do teorema de Ramsey infinito.
Estabilidade estrutural de sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias.
(2024) Livramento, Everton Wesley
Este trabalho estuda a equivalência entre sistemas lineares hiperbólicos e sistemas lineares estruturalmente estáveis, explorando a teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Partindo das bases históricas estabelecidas por Newton e Leibniz, investigamos como pequenas perturbações afetam o comportamento das soluções de sistemas lineares, com foco na estabilidade estrutural. Revisamos conceitos fundamentais de álgebra linear e equações diferenciais ordinárias, examinando a Forma Canônica de Jordan e técnicas de resolução de sistemas lineares com coeficientes constantes. Em seguida, introduzimos a teoria qualitativa de sistemas lineares, destacando a importância da matriz hiperbólica e sua relação com a estabilidade estrutural. Demonstramos em detalhe a equivalência entre sistemas lineares hiperbólicos e sistemas lineares estruturalmente estáveis.
Estudo das fracões e operacões na matemática: números naturais e racionais
(2023) Tavara, Jean Paul Gomez
Trata-se de uma pesquisa que relaciona Ensino Médio e Ensino Fundamental, por isso, só escrevemos sobre figuras de um tempo e meio tempo, em dois diferentes sistemas de escrita: o 2/8, que geralmente se toca o Huayno andino; e o 6/8, que geralmente tocamos a Marinera nortenha. Assim, pretendemos comparar dois gêneros e suas diferentes formas de leitura. Um aspecto didático que utilizamos é a analogia com as palavras, contando-as através da separação de sílabas. Outra ajuda que temos é a significância, tanto numérica, como das palavras, assim gerando mais palavras e contas para entender melhor a leitura da música.
Otimização: Condições de Otimalidade de Karush-Kuhn-Tucker
(2023) Moraes da Silva, Larissa
Neste trabalho apresentou-se um estudo sobre as condições de otimalidade de primeira e segunda ordem para problemas de otimização sem restrições e ,posteriormente, condições de primeira ordem para problemas com restrições de igualdade e desigualdade, cujo o principal foco foi a demonstração do Teorema de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) via teoria de cones. Finalmente, realizou-se um estudo sobre as condições de qualificação mais clássicas existente na literatura.
Conceitos Matemáticos no Ensino Fundamental Construindo Significados por Meios Geométricos
(2023) Silva, Isabelli Guimarães
A presente pesquisa vem fomentar o estudo dos conceitos matemáticos no Ensino Fundamental, especificamente nas séries de 4º a 9º anos, com vistas a ampliar o estudo da construção do conhecimento por meios geométricos, fazendo relação e conexão entre conteúdos curriculares inter-séries, cujos alunos necessitam da figura do professor para auxiliá-los nesta importante fase de crescimento linear que os pensamentos e estruturas matemáticas devem ser aprendidos. De maneira mais precisa, a pesquisa analisa as unidades temáticas propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2018) na área de matemática para o Ensino Fundamental, com o propósito de relacioná-las com frações, com ênfase nas suas representações gráficas. O trabalho verifica a aplicabilidade do conceito de fração equivalente na construção dos conceitos de adição, subtração e multiplicação de frações, bem como evidencia que a Base Nacional Comum Curricular trata o conceito de fração equivalente como um dos mais importantes no Ensino Fundamental.
Equivalências do Axioma do Supremo
(2023) Oliveira, Ana Leticia de
Neste trabalho, estudamos as propriedades que os números reais satisfazem. Dentro dessas propriedades, destaca-se o chamado axioma do supremo. O axioma do supremo afirma que todo subconjunto não vazio limitado superiormente dos números reais admite um menor limite superior (chamado de supremo). Tendo em vista que os números racionais possuem lacunas, ou seja, não são completos, assumimos a existência do conjunto dos números reais a fim de examinar o axioma do supremo. Mostramos com detalhes que o axioma do supremo é equivalente às seguintes afirmações: R é arquimediano (o conjunto dos números naturais não é limitado superiormente em R) e toda sequência de Cauchy em R converge em R; não existe uma partição de R em dois subconjuntos A e B disjuntos e não vazios tal que todos os elementos de A sejam menores que todos os elementos de B e, que A tem o elemento máximo em R ou B tem o elemento mínimo em R (não há lacunas em R); todo subconjunto não vazio limitado inferiormente dos números reais possui um maior limite inferior (axioma do ínfimo); todo subconjunto fechado e limitado de R que é coberto por uma família de intervalos abertos admite uma subcobertura finita; todo subconjunto infinito e ilimitado de R tem um ponto de acumulação em R; R é arquimediano e toda sequência decrescente de intervalos fechados e limitados em R tem, pelo menos, um ponto em comum (propriedade dos intervalos encaixantes). Posto isso, foi possível comprovar que esse axioma é a resposta para compreender muitos dos conceitos fundamentais do cálculo.
Construção dos Conjuntos Numéricos: N, Z, Q e R
(2023) Graeff, Matheus
Neste trabalho, foram estudadas a construção dos conjuntos dos números naturais (N), dos números inteiros (Z), dos números racionais (Q) e dos números reais (R). A construção dos números naturais foi realizada por meio dos axiomas de Dedekind. A construção dos números inteiros foi feita por classes de equivalência em N × N. A construção dos números racionais foi realizada por classes de equivalência de elementos admissíveis em Z × Z. Finalmente, a construção do conjunto do números reais foi realizado através dos chamados cortes de Dedekind, partindo do conjunto dos números racionais.
O Ensino da Matemática com Jogos e Recursos Lúdicos para Estudantes PCD no 1º Ano do Ensino Médio Regular Inclusivo: uma Proposta Metodológica por Conteúdo
(2023) Carvalho, Jessica Bianca dos Santos
O lúdico nas aulas de matemática passa a ter o caráter de material de ensino quando se considera que atividades com jogos podem levar os alunos PcD a exercitar o raciocínio. Os estudos aqui realizados apontam para a necessidade do educador, conhecer os processos cognitivos da criança sobre a abstração do conhecimento, bem como organizar estratégias capazes de facilitar a apropriação do conhecimento. Esta pesquisa teve como objetivo geral investigar quais os recursos didáticos pedagógicos voltados a ludicidade já aplicados no ensino médio para alunos PcD na disciplina de matemática. A metodologia utilizada no desenvolvimento desse TCC, foi a pesquisa bibliográfica cuja base são os livros, teses, artigos e outros documentos publicados que contribuem na investigação do problema proposto na pesquisa. O estudo apontou que para que aconteça a aprendizagem dos alunos PcD, no ensino médio, na disciplina de matemática. O professor deve propor atividades que estimulem os alunos a criar estratégias próprias de cálculo, a fazer estimativas, projeções suposições e conjeturas, interpretar dados, a elaborar um plano próprio para resolver o problema apresentado. Assim, através do lúdico e estimular a formação de conceitos o qual é um caminho seguro para esta apropriação de saber e construção do saber matemático.
Análise das Artes na Obra Habibi Quadrados Mágicos, Numerologia, Simbolismos e Islamismo
(2022) Hassan, Hassan Ali
Este trabalho tem como objetivo, colaborar com as pesquisas sobre matemática no âmbito da religião, misticismo e simbolismo islâmico, através da análise da novel literária, Habibi de Craig Thompson, que nos apresenta em vários momentos da história, quadrados mágicos com propriedades místicas, utilizados em grande maioria para proteção e cura. Será apresentado cada etapa do livro, explicando os símbolos com suas interpretações religiosas e místicas. A metodologia utilizada será a bibliográfica pois, por recomendações de autoridades religiosas, teria que me aprofundar nas leituras sobre o tema para conseguir relacionar e interpretar o que a novel apresenta. Encontrei alguns livros e artigos sobre quadrados mágicos e simbolismo no islamismo porém, pela escassez e dificuldade para encontrar conteúdo desenvolvi este trabalho com poucas obras para buscar referencias. Os resultados alcançados se encontram nos inúmeros caminhos a serem pesquisados sobre simbolismo, semelhanças e simetrias, discussões sobre o estado do ser enquanto ser e a matemática desenvolvida e utilizada pela religião islâmica.
Um Estudo sobre os Sistemas de Numeração e a Base Duodecimal
(2022) Schrippe, Bianca Lais; Orientação
A necessidade da contagem é um processo histórico indispensável à organização da vida humana na sociedade. Antigamente, vários grupos possuíam um sistema de numeração próprio. Desde meados do século XVI, adotou-se o sistema Hindu-Arábico de base decimal como ferramenta política facilitadora entre a comunicação social, sendo padrão aos sistemas de numeração. O sistema foi construído, aperfeiçoando estruturas de demais sistemas. Existe um debate de que a base decimal não é necessariamente a base mais facilitadora de ensino, mas sim a base duodecimal. E o objetivo central do trabalho é apresentar a vertente desta base duodecimal como contribuinte ao ensino da matemática. A pesquisa foi realizada sob referencial bibliográfico, tendo caráter exploratório e qualitativo, além de buscar a compreensão do funcionamento do sistema de numeração Mesopotâmico e Egípcio. Sendo a matemática uma ciência que se desenvolve pela e a partir da sociedade, não se invalida a possibilidade de mudanças, mas tão pouco se faz necessário haver essa troca.
A Docência, o Ensino da Matemática e o Período Pandêmico entre 2020 e 2022: Fatores que Refletem na Precariedade Educacional
(2022) Angeli, Luciane Schllemer; Orientação
Este trabalho pretende abordar a docência de matemática, bem como o processo de ensino e aprendizagem da mesma a partir das metodologias utilizadas, buscando demonstrar que falta de formação dos professores aliada a falta de infraestrutura estão prejudicando o processo de ensino e aprendizagem de matemática, refletindo nos resultados de indicadores educacionais como o Ideb e o Saeb que demonstram que o nível de conhecimento adequado dos estudantes brasileiros em matemática está muito longe do ideal. A metodologia utilizada nesta pesquisa foi a bibliográfica, com leitura de artigos, reportagens, livros e legislações relacionadas ao tema proposto. A pandemia de COVID-19 trouxe como aprendizado aos educadores bem como aos governos que a educação brasileira não está preparada para metodologias ativas, uso de tecnologias e para ensino remoto, a distância. O ensino remoto refletiu uma realidade que os professores já conheciam em sala de aula: a desmotivação dos alunos, aliado com questões sociais como a falta de recursos tecnológicos que os possibilite de enxergar os conteúdos de outras maneiras faz que o processo de ensino e aprendizagem fique muito prejudicado.
Teoremas do Ponto Fixo de Banach e de Brouwer
(2022) Souza, Eduardo Felipe; Orientação
Este trabalho tem como objetivo estudar dois teoremas clássicos da teoria do ponto fixo e algumas de suas aplicações. O Teorema de Banach assegura que toda contração contínua de um espaço métrico completo em si mesmo admite um único ponto fixo e o Teorema de Brouwer que afirma a existência de ao menos um ponto fixo de uma aplicação contínua com domínio e contra-domínio na bola fechada unitária n-dimensional.
Sobre a Métrica de Funk no Plano Cartesiano: Modelando um Problema de Navegação
(2022) Moyses, Junior Rodrigues; Orientação; Chávez, Newton Mayer Solórzano
Neste trabalho, abordamos um problema de navegação de Zermelo no plano, onde foram consideradas presentes forças externas (como vento ou correnteza) concêntricas e simétricas. Este problema físico foi transformado num problema geométrico bidimensional, onde um disco aberto unitário centrado na origem do plano cartesiano foi munido de uma métrica de Randers, denominada “métrica de Funk sobre o disco unitário”, na qual obtivemos uma distância não simétrica, portanto não euclidiana. Caracterizamos as circunferências nesta nova geometria construída e, logo, obtivemos fórmulas para as distâncias de ponto a ponto, de ponto a reta, de reta a ponto e entre retas.
Uma Análise Matemática do Quadro Melancolia I, de Albrecht Dürer
(2022) Ferreira, Micaelli T.; Orientação
Este trabalho tem como objetivo compreender o conhecimento matemático presente no quadro Melancolia I (1514), do artista alemão Albrecht Dürer (1471-1528). Para isso, analisamos a obra através da teia dos importantes movimentos que ocorreram na época e que influenciaram a vida do autor, como o Renascimento, a Reforma Protestante e o debate acerca do humor melancolia, vinculando estas ideias com a matemática. Para tal análise foi necessário buscar referências nos escritos de Erwin Panofsky sobre iconografia e iconologia, tendo como base os três níveis por ele estipulados: descrição pré-iconográfica, análise iconográfica e interpretação iconológica. Desta forma, foi possível compreender, ainda que de forma sugestiva, como a matemática - com elementos que carregam significados além da própria matemática e que integram diversos espectros da realidade - constitui uma relação íntegra com a vida e obra do autor e uma ferramenta para a sua produção artística.
Geometria e Óptica no Primeiro Livro do Tratado da Pintura de Leon Battista Alberti
(2022) Barbosa, Midiã; Orientação
O tratado “Da Pintura”, de Leon Battista Alberti, é compreendido por nós como um código de linguagem que limita o que pode ser dito e torna possível a mensagem. Partindo desse ponto, orientamos a investigação de modo a privilegiar o contexto de elaboração do tratado albertiano. Ainda, reconhecendo a coexistência da perspectiva naturalis e da perspectiva artificiales, interpretamos o tratado “Da Pintura” como um elo entre os saberes práticos e teóricos compartilhados por geômetras e artífices na Itália do século XV. Desse modo, a presente pesquisa objetivou reconhecer o vínculo entre a pintura, geometria e a óptica euclidiana. Discutimos ainda o emprego, pelo tratadista, dos conceitos geométricos que constituem a pirâmide visual e definem a pintura enquanto intersecção da mesma, considerando que Alberti permeia a perspectiva naturalis com sua prática artística. Ao mesmo tempo, tratamos de seu questionamento acerca do método compartilhado entre os artífices para a construção das transversais no plano da pintura, bem como do estabelecimento de seu próprio método. Alberti, demonstrando como procede enquanto pinta, configura-se em agente transformador e transmissor do saber em questão.
Logaritmos: uma Abordagem Histórico-Pedagógica
(2022) Santos, André Marques dos; Orientação
Este trabalho é parte de uma investigação realizada junto ao Grupo de Pesquisa História, Filosofia e Educação Matemática (HIFEM) e tem como objetivo apresentar uma discussão sobre logaritmos levando em consideração seus aspectos histórico e pedagógico. Para tanto, foi realizada uma atividade de logaritmos, com cinco itens de exercícios sob uma perspectiva histórica e para compor a discussão utilizamos um conjunto de literaturas selecionadas referentes ao tema, bem como o uso da Base Nacional Comum Curricular do Ensino Médio (BNCC). Como parte dos resultados, temos que a resolução/discussão da atividade pode possibilitar uma compreensão mais clara e ampliada a respeito dos conceitos de logaritmos, por permitir fazer correlações entre conceitos e propriedades com progressões aritméticas (pa) e progressões geométricas (pg), que até então nos pareciam desconexos. Consideramos a história da matemática mais que um complemento ou motivador para as aulas matemática, trata-se de um potencial pedagógicos para o uso em sala de aula.

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