GEOMETRIA DE PROBLEMAS DE NAVEGAÇÃO NO PLANO: A MÉTRICA λ−FUNK E A MÉTRICA G
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Data
2025-12-22
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Resumo
Neste trabalho, analisamos um problema de navegação de Zermelo no plano, em que
foi considerada a influência de forças externas (como vento ou correnteza) simétricas
e concêntricas, tomando um parâmetro de intensidade λ. Essa situação física foi
modelada geometricamente, onde um disco aberto centrado na origem e raio 1/λ
do R2 foi munido de uma métrica do tipo Randers, nomeada “métrica de λ−Funk”,
para qual explicamos em detalhes expressões de distâncias entre dois pontos, de
ponto a segmento de reta, de segmento de reta a ponto, entre segmentos de retas e
circunferências. Perturbamos o caso da métrica de 1−Funk no disco aberto unitário
centrado na origem, associada a um vetor, obtendo a “métrica G”, verificamos que essa
métrica pode ser interpretada como um problema de navegação, induzimos a fórmula
de distância entre dois pontos e caracterizamos as circunferências.
Abstract
Descrição
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Latino Americano de Ciências da Vida e da Natureza da Universidade Federal da Integração Latino Americana, como requisito parcial à obtenção do título de licenciado em Matemática - Licenciatura.
Palavras-chave
métrica de λ−Funk, métrica de Randers, problema de navegação de Zermelo, distâncias, circunferência.