Geometria de problemas de navegação no plano: a métrica λ−funk e a métrica G

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dc.contributor.authorTadei, Emanuelle Viviana Gerahadt
dc.date.accessioned2025-12-22T22:04:14Z
dc.date.available2025-12-22T22:04:14Z
dc.date.issued2025-12-22
dc.descriptionTrabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Latino Americano de Ciências da Vida e da Natureza da Universidade Federal da Integração Latino Americana, como requisito parcial à obtenção do título de licenciado em Matemática - Licenciatura.
dc.description.abstractNeste trabalho, analisamos um problema de navegação de Zermelo no plano, em que foi considerada a influência de forças externas (como vento ou correnteza) simétricas e concêntricas, tomando um parâmetro de intensidade λ. Essa situação física foi modelada geometricamente, onde um disco aberto centrado na origem e raio 1/λ do R 2 foi munido de uma métrica do tipo Randers, nomeada “métrica de λ−Funk”, para qual explicamos em detalhes expressões de distâncias entre dois pontos, de ponto a segmento de reta, de segmento de reta a ponto, entre segmentos de retas e circunferências. Perturbamos o caso da métrica de 1−Funk no disco aberto unitário centrado na origem, associada a um vetor, obtendo a “métrica G”, verificamos que essa métrica pode ser interpretada como um problema de navegação, induzimos a fórmula de distância entre dois pontos e caracterizamos as circunferências. Resumen En este trabajo, analizamos un problema de navegación de Zermelo en el plano, en que se consideró la influencia de fuerzas externas (como viento o corrientes) simétricas y concéntricas, tomando un parámetro de intensidad λ. Esta situación física fue modelada geométricamente, donde un disco abierto centrado en el origen y radio 1/λ de R 2 fue dotado de una métrica del tipo Randers, denominada “métrica de λ−Funk”, para la cual explicamos en detalle expresiones de distancias entre dos puntos, de punto a segmento de recta, de segmento de recta a punto, entre segmentos de rectas y circunferencias. Perturbamos el caso de la métrica 1−Funk en el disco unitario, asociada a un vector, obteniendo la “métrica G”, verificamos que esta métrica puede interpretarse como un problema de navegación, inducimos la fórmula de distancia entre dos puntos y caracterizamos las circunferencias.
dc.identifier.urihttps://dspace.unila.edu.br/handle/123456789/9517
dc.rightsopenAccess
dc.subjectmétrica de λ−Funk
dc.subjectnavegação de Zermelo
dc.subjectmétrica G
dc.subjectcircunferências
dc.titleGeometria de problemas de navegação no plano: a métrica λ−funk e a métrica G
dcterms.abstractIn this work, we analyzed a Zermelo navigation problem in the plane, in which the influence of symmetric and concentric external forces (such as wind or current) was considered, using an intensity parameter λ. This physical situation was geometrically modeled, where an open disk centered at the origin and radius 1/λ in R 2 was equipped with a Randers-type metric, named “λ−Funk metric”, for which we explained in detail the expressions for distances between two points, from a point to a line segment, from a line segment to a point, between line segments and circumferences. We perturbed the case of the 1−Funk metric on the unit disk, associated with a vector, obtaining the “G metric”, we verified that this metric can be interpreted as a navigation problem, we induced the distance formula between two points and characterized the circumferences.

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