Dinámica y control poblacional de bacterias
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Data
2012-06-05
Autores
Danrée Busti, Nathalie
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Editor
Resumo
Este proyecto, basado en estudios de dinámica poblacional en el área de la biología matemática, aborda
los cambios en la densidad y el tamaño de una población en función del tiempo y variables ambientales.
La dinámica poblacional, con foco en bacterias, es de suma importancia en lo que refiere a la dinámica
compleja de crecimiento de algunas especies de bacterias, teniendo en cuenta parámetros de control. Nos
interesamos en la teoría predador-presa y en la auto organización de bacterias y outros microorganismos a
los cuales la teoría se aplica. Abordamos la dinámica poblacional utilizando ecuaciones diferenciales de
primer y segundo orden para luego analizar los modelos clásicos de la literatura. En el siglo XVIII Mal -
thus estudió el crecimiento demográfico de las poblaciones en un sistema cerrado considerando única -
mente una especie de presa que crece aritméticamente y una especie de predador que crece exponencial -
mente. Más adelante Verhulst explica que existe un límite en lo que refiere a crecimiento demográfico de
una especie conocido como capacidad de carga. En el siglo XX Lotka y Volterra profundizan en esta idea
mostrando que al coexistir más de dos especies no tiene sentido estudiarlas aisladamente. Es por esto que
introducen dos ecuaciones relacionadas entre sí para explicar el crecimiento demográfico de poblaciones
de predadores y presas:
dN/dt=aN-bNP
dP/dt=cNP-dP
siendo N y P la densidad de presas y predadores respectivamente, a es la natalidad de la presa en un ambi -
ente ideal y b se refiere a cuanto el predador come de presas; c es la tasa de reproducción del predador por
cada presa comida y d es la tasa de mortalidad del predador em un ambiente ideal. Con base en estas ecu -
aciones estudiamos qué sucede al alterar cada una de las variables em cuanto las otras permanecen cons -
tantes y nos enfrentamos con un problema: los estudios de Lotka-Volterra son poco realistas ya que solo
tienen en cuenta la muerte por depredación y no por otros factores. Es por esto que desarrollamos otro
modelo representado por las siguientes ecuaciones:
dN/dt= a(1+r(t)+cN)N - dNP
dP/dt=eNP - fP
donde aparece un término estocástico r(t) y agregamos también un término logístico (o cuadrático). Com -
parando el modelo de Lotka-Volterra con este último, podemos concluir que el último es más realístico,
incluyendo aplicaciones en dinámica de bacterias. Los gráficos producidos com base en el modelo de
Lotka-Volterra muestran curvas cerradas en torno un atractor, disipando la energía (en el caso de colonias
de bacterias) en un proceso de auto-organización (formación de padrones).
Abstract
Descrição
Anais do I Encontro de Iniciação Científica e de Extensão da Unila - Sessão de Ciências Biológicas. Dia 05/06/12 - 08h00 às 12h00, Unila-Centro - Sala 14 - 3o Piso
Palavras-chave
Biología matemática, Dinámica poblacional, Teoría depredador-presa, Bacterias, Biologia