ECI - Dissertação

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Navegando ECI - Dissertação por Assunto "análise estática não linear"

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    Formulação posicional de um elemento axial curvilíneo com regularização espectral da hessiana em análise não linear geométrica
    (2026-09-01) Leite, Jedson Correa
    Esta dissertação desenvolve uma formulação posicional parametrizada para um elemento axial curvilíneo bidimensional aplicado à análise estática não linear geométrica. A proposta parte da descrição da linha média do elemento no domínio adimensional 𝜉 ∈ [−1,1], por meio de funções de forma de Lagrange de ordem arbitrária, permitindo interpolar de modo isoparamétrico as configurações inicial e atual. A partir dessa cinemática são definidos os vetores tangentes, as métricas locais de comprimento, os jacobianos geométricos inicial e atual, o alongamento local e a deformação de Green–Lagrange uniaxial. A energia de deformação é formulada no comprimento inicial, conduzindo, por diferenciação energética, à força interna nodal consistente e à Hessiana material–geométrica do elemento. Mostra-se que o elemento reto de dois nós é recuperado como caso particular da formulação, preservando a estrutura clássica do elemento posicional de treliça, enquanto aproximações de ordem superior fornecem uma base cinemática adequada para elementos axiais curvilíneos compatíveis com a modelagem de cabos sem rigidez flexional. Além da construção cinemática e energética do elemento, esta dissertação propõe uma estratégia de regularização espectral mínima da Hessiana para o tratamento do mau condicionamento que pode surgir em problemas estáticos envolvendo elementos axiais curvilíneos sem energia de flexão. A ausência de rigidez flexional, embora coerente com a idealização mecânica de cabos, pode produzir modos quase nulos na matriz tangente, dificultando a solução incremental por métodos de Newton–Raphson, controle de deslocamento ou comprimento de arco. A estratégia proposta atua no sistema incremental, elevando seletivamente apenas os autovalores positivos abaixo de um limite mínimo admissível, definido a partir de um número de condição prescrito. Dessa forma, a regularização controla o condicionamento numérico da Hessiana sem alterar a equação de equilíbrio original, nem introduzir forças estabilizantes permanentes no resíduo físico. A formulação também incorpora cargas nodais e distribuídas conservativas, permitindo tratar carregamentos aplicados ao longo da configuração inicial do elemento. Como resultado, estabelece-se um fundamento teórico unificado para a análise estática de barras axiais retas e cabos flexíveis, com potencial para implementação computacional em códigos de Método dos Elementos Finitos Posicional e para estudos posteriores de validação, refinamento e estabilidade numérica.