TCC - Matemática - Licenciatura

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ILACVN - Centro de Ciências da Natureza - Licenciatura em Matemática

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Navegando TCC - Matemática - Licenciatura por Assunto "circunferências"

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    Geometria de problemas de navegação no plano: a métrica λ−funk e a métrica G
    (2025-12-22) Tadei, Emanuelle Viviana Gerahadt
    Neste trabalho, analisamos um problema de navegação de Zermelo no plano, em que foi considerada a influência de forças externas (como vento ou correnteza) simétricas e concêntricas, tomando um parâmetro de intensidade λ. Essa situação física foi modelada geometricamente, onde um disco aberto centrado na origem e raio 1/λ do R 2 foi munido de uma métrica do tipo Randers, nomeada “métrica de λ−Funk”, para qual explicamos em detalhes expressões de distâncias entre dois pontos, de ponto a segmento de reta, de segmento de reta a ponto, entre segmentos de retas e circunferências. Perturbamos o caso da métrica de 1−Funk no disco aberto unitário centrado na origem, associada a um vetor, obtendo a “métrica G”, verificamos que essa métrica pode ser interpretada como um problema de navegação, induzimos a fórmula de distância entre dois pontos e caracterizamos as circunferências. Resumen En este trabajo, analizamos un problema de navegación de Zermelo en el plano, en que se consideró la influencia de fuerzas externas (como viento o corrientes) simétricas y concéntricas, tomando un parámetro de intensidad λ. Esta situación física fue modelada geométricamente, donde un disco abierto centrado en el origen y radio 1/λ de R 2 fue dotado de una métrica del tipo Randers, denominada “métrica de λ−Funk”, para la cual explicamos en detalle expresiones de distancias entre dos puntos, de punto a segmento de recta, de segmento de recta a punto, entre segmentos de rectas y circunferencias. Perturbamos el caso de la métrica 1−Funk en el disco unitario, asociada a un vector, obteniendo la “métrica G”, verificamos que esta métrica puede interpretarse como un problema de navegación, inducimos la fórmula de distancia entre dos puntos y caracterizamos las circunferencias.