Modelagem do meio contínuo bidimensional através de rede treliçada para estruturas geometricamente não lineares utilizando uma estratégia de discretização
Data
2025-09-24
Autores
Sahd Neto, Edmundo
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Resumo
As redes treliçadas são um arranjo ordenado, composto por partes sólidas (elementos de treliça) e vazios. Essas estruturas são usadas para obter um metamaterial dado seu arranjo geométrico e leveza, fundamentais em aplicações estruturais. Este trabalho apresenta um método de homogeneização para sólidos bidimensionais usando células periódicas, a partir do elemento finito de treliça não linear geométrica. Com base na distribuição das células unitárias de treliças é possível descrever de maneira equivalente as propriedades do meio contínuo. A cinemática dessas células é determinada usando a posição em vez das deformações das barras. Emprega-se o modelo constitutivo de SaintVenant-Kirchhoff, que relaciona a deformação de Green-Lagrange ao tensor de tensão de segunda espécie de Piola-Kirchhoff. A novidade do modelo consiste em propor uma disposição periódica de treliças capaz de representar o comportamento mecânico de sólidos bidimensionais. A influência do fator de escala correspondente ao tamanho das células unitárias e as técnicas de ajuste do modelo são apresentadas. Para resolver o problema não linear, o método de Newton-Raphson será usado com controle de força e deslocamento. Exemplos são apresentados demonstrando a aplicabilidade do modelo.
Abstract
Lattice trusses are an ordered arrangement of solid parts (truss elements) and voids. These structures are used to obtain a metamaterial due to their geometric arrangement and lightness, which are fundamental in structural applications. This work presents a homogenisation method for two-dimensional solids using periodic cells from the geometric nonlinear finite truss element. Based on the distribution of the unit cells of the trusses, it is possible to describe the properties of the continuous medium in an equivalent way. The kinematics of these cells is determined by the position rather than the deformation of the beams. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model is used, which relates the Green-Lagrange deformation to the Piola-Kirchhoff second species stress tensor. The novelty of the model is to propose a periodic arrangement of trusses capable of representing the mechanical behaviour of two-dimensional solids. The influence of the scale factor corresponding to the size of the unit cells and the model fitting techniques are presented. The Newton-Raphson method with force and displacement control is used to solve the non-linear problem. Examples are presented and compared with the literature and consolidated analytical solutions to demonstrate the applicability of the model.
Descrição
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal da Integração Latino-Americana, como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Palavras-chave
homogeneização, sólidos, treliças, métodos