FISA - Dissertação

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Aspectos geométrico da analogia óptico-mecânica de geodésicas em espaços curvo com simetrias esféricas
(2019-08-06) Lucizani, Angelo Cezar; Cabral, Luís Antonio; Souza, Abraão Jessé Capistrano de
O desvio da luz, ao passar sobre uma massa gravitacional, pode ser calculado de várias formas diferentes. Entretanto, neste trabalho, o estudo foi feito através da descrição da trajetória do raio de luz monocromático, usando uma abordagem do meio óptico. Inicialmente, para estabelecer essa abordagem, fez-se necessário mostrar a analogia da equação da geodésica e a eikonal. Para obtenção desta analogia, precisou-se descrever o caminho geométrico da luz por meio de formalismo métrico, permitindo, assim, calcular a trajetória do raio de luz comparando o feixe de luz monocromático no espaço-tempo com um raio de luz propagando em um meio óptico. Deste modo, comparando o índice de refração com algumas configurações de índice de refração da lente GRIN, possibilitando, representar de maneira genérica a deflexão da luz. A geodésica pôde ser expressa por meio do formalismo lagrangiano, resultando em uma solução para descrever a trajetória do raio de luz. Nesse formalismo, determinamos quantidades conservadas não triviais por métodos analíticos e numéricos. Este método baseou-se no cálculo de tensores Stackel-Killing (SKT), que forneceu vários procedimentos relevantes.