No presente trabalho, investigamos o movimento lento na Relatividade Geral (RG) sob ação de um campo gravitacional arbitrário. Trata-se do uso de uma aproximação conhecida por aproximação quase Newtoniana (NNA). Nossa intenção é apresentar um novo paradigma para a Astrofísica, uma vez que o modelo pode auxiliar no entendimento da gravidade na cinemática e dinâmica de corpos celestes, mas não representa uma modificação da RG. Primeiro, usamos a métrica de Weyl para analisar o desvio do periastro de 34 exoplanetas. Em segundo lugar, a métrica oblata de Zipoy, em termos da solução do monopólo, também, faz parte do escopo deste trabalho. Mostramos que a métrica de Zipoy pode ser muito útil para propósitos astrofísicos, mesmo quando comparada a solução padrão de Einstein ou via formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), porque satisfaz o valor da precessão observada para o periélio de Mercúrio, a solução fornece órbitas elípticas e, também, permite o estudo de precessões retrógradas.