Controlabilidade Exata Interna e Estabilização Assintótica para Equações Dinâmicas de Elasticidade para Materiais Incompressíveis com um Termo de Pressão e Estabilização Assintótica para dois Sistemas Acoplados Semilineares da Onda

Abstract

Neste trabalho, estudamos a controlabilidade exata interna para um modelo de equações dinâmicas de elasticidade para materiais incompressíveis com um termo de pressão e também é dedicado ao estudo de taxas de decaimento uniforme da energia associada ao mesmo modelo, sujeito a uma dissipação não linear localmente distribuída satisfazendo a condição geométrica de controle. Além disso, estudamos dois sistemas acoplados semilineares da onda postos em um meio não homogêneo com fronteira suave sujeitos a uma dissipação não linear localmente distribuída satisfazendo a condição geométrica de controle. Mostramos que a energia dos respectivos sistemas decai uniformemente a zero desde que os dados iniciais sejam tomados em conjuntos limitados do espaço fase da energia.

In this work, we analyze the internal exact controllability of the following model of dynamical elasticity equations for incompressible materials with a pressure term, φ 00 − ∆φ = −∇p, and it is also devoted to the study of the uniform decay rates of the energy associated with the same model subject to a locally distributed nonlinear damping φ 00 − ∆φ + a(x)g(φ 0 ) = −∇p. Furthermore, we study the following coupled semilinear wave systems subject to a locally distributed nonlinear damping ( ρ(x)u tt − div[K(x)∇u] + f (u) + a(x)g(u t ) − γ(x)v t = 0, ρ(x)v tt − div[K(x)∇v] + h(v) + b(x)g(v t ) + γ(x)u t = 0, and ( ρ(x)u tt − div[K(x)∇u] + f (u) + a(x)g(u t ) + δv = 0, ρ(x)v tt − div[K(x)∇v] + h(v) + b(x)g(v t ) + δu = 0. We prove the existence of uniform decay rates for the global solution of the respective systems