Difusão Anômala no Jogo da Vida
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Data
2023
Autores
Pereira, Juliana de Souza
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Resumo
Autômatos celulares são ferramentas computacionais versáteis, aplicadas em diversos campos multi e interdisciplinares para modelar fenômenos complexos, entre eles a difusão. Dentro deste contexto, o presente estudo dedica-se à análise da difusão no "Jogo da Vida", um modelo de autômato celular desenvolvido por John Horton Conway. Este modelo opera em uma grade de células que podem estar em um de dois estados: 'vivo' ou 'morto'. Utilizando a linguagem Python, implementamos as regras dinâmicas do Jogo da Vida em várias configurações matriciais, com o intuito de conduzir uma análise estatística sobre a distribuição espacial das células vivas e a dinâmica do seu centro de massa em ciclos sucessivos de interação. Além de avaliar métricas como assimetria e curtose, examinamos variáveis associadas ao movimento do centro de massa, como posição, velocidade e aceleração, assim como métricas derivadas, como o deslocamento quadrático médio e autocorrelações. Ao analisar dezoito configurações iniciais em uma rede expansível, identificamos diferentes regimes difusivos a partir do expoente de difusão (α), como subdifusão (0<α<1), difusão normal (α=1) e superdifusão (1<α≤2). Observamos ainda comportamentos mais complexos, que variam desde a contração ou agregação do movimento (α<0) até regimes hiper-balísticos (α>2). Os resultados foram contextualizados usando o formalismo de Langevin Generalizado e comparados aos comportamentos assintóticos da função de relaxação, enriquecendo assim a compreensão do teorema de Khinchin.
Descrição
Dissertação de Mestrado apresentada ao Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e da Natureza da Universidade Federal da Integração Latino-Americana como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Física Aplicada.
Palavras-chave
Autômatos celulares; jogo da vida; fenômenos de difusão; difusão normal e anômala; simulação computacional; Teorema de Khinchin