Teoria básica de EDP e métodos para tratar equações diferenciais elípticas quasilineares.
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Data
2016-05-24
Autores
Bloot, Rodrigo
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Resumo
Este trabalho trata da solubilidade de problemas elípticos da forma < Lu = f (x; u; ru) em u = 0 sobre @ com um domínio limitado do R n e com fronteira suave. Primeiramente, seguindo [7], estudaremos o problema dado com L na forma Lu = nx i;j= @ @x i a ij (x) @u + @x j nx i= b i (x) @u @x i Para mostrar que este problema possui ao menos uma solução em W 2;p (), para p < n; usaremos o método de sub-supersolução. Posteriormente, guiados por [9], estudaremos o problema com L = Mostraremos que tal problema possui solução fraca, ou seja, em H o () Para isso usaremos métodos variacionais. Mas, antes de atacarmos os problemas faremos um aparato geral da teoria que está por trás destes resultados, como funções testes, teoria de distribuições, espaços de Sobolev, entre outros. A exposição destes conteúdos básicos não será longa, pois o intuito é apenas indicar o que é minimamente necessário para entender as técnicas que aqui serão expostas.
Descrição
Dissertação apresentada como requisito par- cial à obtenção do grau de Mestre em Matemática Aplicada, Programa de Pós- Graduação em Matemática Aplicada, Setor de Ciências Exatas, Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Dr. João Batista de Mendonça Xavier. 2008
Palavras-chave
Sub-supersoluções, Teoremas de imersão de Sobolev, Teoremas de pontos XOS, Métodos variacionais, Pós-Graduação Dissertações de Mestrado
Citação
BLOOT, Rodrigo. Teoria básica de EDP e métodos para tratar equações diferenciais elípticas quasilineares. 74 p. Dissertação de mestrado (Programa de Pós- Graduação em Matemática Aplicada) – Universidade Federal do Paraná (UFPR), Curitiba, 2008.