O Teorema de Weierstrass sobre aproximação de funções contínuas por polinômicos
Carregando...
Data
2016-10
Autores
Linhares, Yasmine Fialho
Mauro, Patricia Couto Gonçalves
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Resumo
O teorema de Weierstrass afirma que toda função real contínua definida em um
intervalo [a,b] de R pode ser aproximada uniformemente em [a,b] por uma sequência de
polinômios. Em outras palavras, dada uma função contínua f: [a,b] → R e r>0 qualquer, existe
um polinômio p: R → R tal que |f(x)-p(x)|<r, para todo x em [a,b]; isto significa que, para r>0
tão pequeno quanto queiramos, o valor de f(x) pode ser calculado aproximadamente pelo
valor de p(x) com erro menor do que r, independentemente de x em [a,b]. Como polinômios
são funções simples que podem ser facilmente calculadas por computadores, este teorema tem
tanto relevância teórica como prática.
Para chegar à compreensão do enunciado deste teorema e de sua demonstração, é
preciso estudar alguns conceitos matemáticos ligados a funções e sequências de funções.
Existem diversas versões de demonstração deste teorema, algumas construtivas e outras mais
teóricas. As construtivas permitem obter uma sequência concreta de polinômios que pode ser
utilizada até mesmo na implementação de programas de computador para aproximação.
Descrição
Anais do V Encontro de Iniciação Científica e I Encontro Anual de Iniciação ao Desenvolvimento Tecnológico e Inovação – EICTI 2016 - 05 e 07 de outubro de 2016 – Sessão Ciências Exatas e da Terra
Palavras-chave
Teorema de Weierstrass, Funções contínuas - polinômicos