Braga, Marhlon Bhrendo Fernandez2025-08-252025-08-252025https://dspace.unila.edu.br/handle/123456789/9264Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Latino Americano de Ciências da Vida e da Natureza da Universidade Federal da Integração Latino Americana, como requisito parcial à obtenção do título de licenciado em Matemática - Licenciatura.Este trabalho de conclusão de curso investiga a natureza matemática do número π, focando em suas propriedades de irracionalidade e transcendência. São estabelecidos os fundamentos matemáticos necessários, abrangendo conceitos de cálculo real e complexo, além de elementos da teoria dos números e um panorama histórico da constante. O estudo da irracionalidade de π é abordado por meio das demonstrações de Ivan Niven e Cartwright. A transcendência de Pi, por sua vez, é explorada através das provas desenvolvidas por Robert E. Moritz e Ivan Niven. Adicionalmente, este trabalho apresenta a demonstração da irracionalidade de π 4 baseada na técnica de identidades integrais de Hermite, conforme proposto por Mohammad Reza Yegan. Durante a análise desta abordagem, foi realizada uma investigação detalhada da derivação de uma relação de recorrência fundamental para a prova da irracionalidade de π 6 contida no artigo de Yegan (2017), revelando inconsistências significativas que impediram sua replicação e inclusão. Os resultados obtidos contribuem para uma compreensão mais profunda das propriedades de π, destacando a complexidade e a beleza da matemática, ao mesmo tempo em que enfatizam a importância da verificação rigorosa em pesquisa. O estudo reforça a relevância de π em diversas áreas do conhecimento e inspira novas direções para a pesquisa, especialmente na elucidação da referida inconsistência. Resumen Este trabajo de conclusión de curso investiga la naturaleza matemática del número π, centrándose en sus propiedades de irracionalidad y trascendencia. Se establecen los fundamentos matemáticos necesarios, abarcando conceptos de cálculo real y complejo, además de elementos de la teoría de números y un panorama histórico de la constante. El estudio de la irracionalidad de π se aborda mediante las demostraciones de Ivan Niven y Cartwright. La trascendencia de π, a su vez, se explora a través de las pruebas desarrolladas por Robert E. Moritz e Ivan Niven. Adicionalmente, este trabajo presenta la demostración de la irracionalidad de π 4 basada en la técnica de identidades integrales de Hermite, según lo propuesto por Mohammad Reza Yegan. Durante el análisis de este enfoque, se realizó una investigación detallada de la derivación de una relación de recurrencia fundamental para la prueba de la irracionalidad de π 6 contenida en el artículo de Yegan (2017), revelando inconsistencias significativas que impidieron su replicación e inclusión. Los resultados obtenidos contribuyen a una comprensión más profunda de las propiedades de π, destacando la complejidad y la belleza de las matemáticas, al mismo tiempo que enfatizan la importancia de la verificación rigurosa en la investigación. El estudio refuerza la relevancia de π en diversas áreas del conocimiento e inspira nuevas direcciones para la investigación, especialmente en la elucidación de dicha inconsistência.viopenAccessnúmeros irracionaistranscendência (matemática)propriedades do número Piteoria dos números