Paz, Fernanda Jeane da2026-07-062026-07-062026-07-06https://dspace.unila.edu.br/handle/123456789/9851Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Latino Americano de Ciências da Vida e da Natureza da Universidade Federal da Integração Latino Americana, como requisito parcial à obtenção do título de licenciado em Matemática - Licenciatura.Este trabalho investiga, em perspectiva trigonométrica, demonstrações do Teorema de Pitágoras, tomando como ponto de partida o artigo \textit{Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem}, de Ne'Kiya Jackson e Calcea Johnson. O objetivo central é mostrar que as razões trigonométricas elementares, quando tratadas em seu contexto geométrico próprio, podem organizar construções não triviais e sustentar demonstrações do Teorema de Pitágoras. Como fundamento teórico, o texto estabelece inicialmente um lema segundo o qual, em um triângulo retângulo, conhecido um ângulo agudo e um de seus lados, os demais lados ficam determinados pelas razões trigonométricas correspondentes. Em seguida, deduz geometricamente as fórmulas de adição de ângulos para seno e cosseno, trata o caso do triângulo retângulo isósceles e apresenta uma interpretação geométrica da série geométrica. Com essas ferramentas, o trabalho desenvolve dois conjuntos de demonstrações do Teorema de Pitágoras. No primeiro, reúne cinco demonstrações em diálogo com o artigo de Jackson e Johnson, reorganizadas e apresentadas em perspectiva própria. No segundo, apresenta cinco demonstrações obtidas ao longo da pesquisa, construídas no contexto deste trabalho a partir das ferramentas trigonométricas desenvolvidas nos capítulos preliminares. Ao longo de todo o texto, privilegia-se o uso sistemático das razões trigonométricas elementares. Embora essas razões estejam fundamentadas na semelhança de triângulos, as argumentações desenvolvidas são organizadas principalmente pela determinação de comprimentos por meio de relações trigonométricas. Os resultados obtidos mostram que a trigonometria elementar, compreendida com precisão conceitual, não apenas descreve triângulos retângulos, mas também oferece um princípio fecundo para a construção e a organização de demonstrações do Teorema de Pitágoras. Resumen Este trabajo investiga, desde una perspectiva trigonométrica, demostraciones del Teorema de Pitágoras, tomando como punto de partida el artículo Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem, de Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson. El objetivo central es mostrar que las razones trigonométricas elementales, cuando se consideran en su propio contexto geométrico, pueden organizar construcciones no triviales y sustentar demostraciones del Teorema de Pitágoras. Como fundamento teórico, el texto establece inicialmente un lema según el cual, en un triángulo rectángulo, conocido un ángulo agudo y uno de sus lados, los demás lados quedan determinados por las razones trigonométricas correspondientes. A continuación, deduce geométricamente las fórmulas de adición de ángulos para el seno y el coseno, estudia el caso del triángulo rectángulo isósceles y presenta una interpretación geométrica de la serie geométrica. Con estas herramientas, el trabajo desarrolla dos conjuntos de demostraciones del Teorema de Pitágoras. En el primero, reúne cinco demostraciones en diálogo con el artículo de Jackson y Johnson, reorganizadas y presentadas desde una perspectiva propia. En el segundo, presenta cinco demostraciones obtenidas a lo largo de la investigación, construidas en el contexto de este trabajo a partir de las herramientas trigonométricas desarrolladas en los capítulos preliminares. A lo largo de todo el texto se privilegia el uso sistemático de las razones trigonométricas elementales. Aunque estas razones se fundamentan en la semejanza de triángulos, las argumentaciones desarrolladas se organizan principalmente mediante la determinación de longitudes por medio de relaciones trigonométricas. Los resultados obtenidos muestran que la trigonometría elemental, comprendida con precisión conceptual, no solo describe triángulos rectángulos, sino que también ofrece un principio fecundo para la construcción y la organización de demostraciones del Teorema de Pitágoras.openAccessTeorema de Pitágorastrigonometriatriângulos retângulosrazões trigonométricas