Lugares geométricos de curvas na métrica da soma e do máximo.
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Data
2024
Autores
Mosquera, John Esteban Mosquera
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Resumo
A geometria diferencial clássica de curvas estuda as propriedades locais dessas curvas, determinando como elas se comportam em torno de um ponto específico. Curvas podem ser visualizadas como o caminho de um objeto em movimento no espaço, por
exemplo, um ciclista deixando um rastro em uma estrada lamacenta. O estudo clássico de curvas planas geralmente é realizado usando a métrica euclidiana, mas existem outras métricas interessantes no plano: a métrica do máximo e a métrica da soma. A geometria de bolas e esferas no plano varia de acordo com a métrica utilizada. Este
trabalho investiga a geometria de curvas planas definidas por lugares geométricos
usando as métricas do máximo e da soma. Especificamente, analisa cônicas e ovais de Cassini em casos canônicos e gerais. Além disso, apresenta fórmulas para calcular a distância entre um ponto e uma reta usando as métricas da soma e do máximo. Fórmulas explícitas para essa distância não foram encontradas na literatura para qualquer reta no plano.
Descrição
Palavras-chave
Lugar geométrico; métrica da soma; métrica do máximo; cônicas; ovais de Cassini